本文以目前国际上流行的非均匀有理B样条(NURBS)为数学模型，对NURBS曲线曲面造型及加工系统进行了研究。在对各种B样条、NURBS算法分析、研究和改进的基础上，完成了一个集CAD/CAM于一体具有多种功能的曲面造型及加工系统，合理地将B样条、NURBS的主要核心配套技术(升阶、插入节点等)和各种算法运用于NURBS造型系统中，通过交互方式成功实现了对多种曲线曲面(直线、圆弧、二次曲线、自由曲线、平面、二次曲面、旋转面、直纹面、雕塑曲面、截线面曲面、自由曲面、复杂组合曲面等)的造型生成。

采用重节点方法设计和拟合NURBS复杂组合曲线。对于位置连续条件 (C⁰连续) 下不同的重节点情况，解决了反求特征多边形顶点时线性方程组的降秩问题，并建立了重节点与非重节点相统一的表达式。大大提高了设计的灵活性，获得了很好的效果。

将B样条组合曲线方法应用于NURBS中，并对其进行了分析和改进，成功地实现了用一条NURBS曲线完整表示由直线、圆弧、二次曲线、和自由曲线组成的复杂曲线。

重节点方法和组合曲线方法在曲面造型中发挥了重要作用，构造出符合要求的各类复杂曲面。加上由多个单形体组合而成的组合曲面，或三种混用，使得本系统至少有三种以上复杂曲面构造方法可供使用。

结合曲线曲面上不连续点（零阶、一阶、二阶）的形成，对重节点方法和组合曲线方法进行对比分析，指出两种方法在曲线曲面上不连续点的形成方面均与该点处出现重节点有关，算法的形成也与其密切相关，阐明重节点在NURBS算法和曲面造型中的重要作用。

合理将NURBS的各种技术用于截线面方法（如蒙面法）中，使曲面造型形状设计变得容易、灵活和简单。

在NURBS曲面造型基础上，探讨了NURBS曲面加工技术，采用常用的参数行切法计算加工刀位点，可根据加工件的不同情况提供了四种走刀方式选择，并最后实现加工自动编程。

推导出NURBS曲面微分公式，并通过加工验证了其正确性。

提出了一种通过调节曲面网格数来控制曲面加工精度的方法。

本系统加工部分的最大特点在于运用重节点和组合曲线两种方法构造出的复杂曲面，由于其自身特点，不需要进行曲面加工中难度、工作量均很大的刀位干涉检查，大大地提高了曲面加工精度和系统运算速度，使得复杂曲面的加工变得简单、方便，极大提高了加工的效率。

关键词：非均匀有理B样条（NURBS），插值，重节点，组合曲线，数控加工，刀位点。

摘要（英文）

Research on NURBS Surface Modeling and Machining System

( Brief )

Name: Wang Dongzhu

Department: Department of Machanical Engineering

Major: Mechanics

Research Field: Mechantronics

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